mercoledì 7 agosto 2013

La sezione aurea e il suo uso

Uno dei personaggi del mio romanzo si è appena imbattuto in un articolo su "phi", un articolo che, naturalmente, mi sono dovuto inventare. Beh, se a qualcuno per caso interessa, ecco a voi. Ricordate, è un articolo, non un racconto. Spero che vi piaccia e, se è poco comprensibile, non esitate a dirmelo. Ho cercato di riassumere molte cose, forse omettendone altre essenziali. Come sempre, aspettatevi di vedere i refusi che io ormai non riesco più a vedere.


La sezione aurea e il suo uso
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ɸ (phi), il numero divino o porzione divina, la sezione aurea, rapporto aureo o numero aureo, costante di Fidia e il legame con Fibonacci. Comunque lo si chiami o con ogni cosa lo si colleghi, si tratta pur sempre di un numero, cioè un semplice concetto astratto. Nulla di tangibile attraverso i sensi, quindi nulla di sensazionale. Il numero, inteso come concetto, è la base di quel ramo della logica chiamato matematica, che a volte si confonde con la logica stessa. Altro concetto astratto. A sua volta, la matematica espande la sua tela in angoli remoti, come aritmetica, geometria, trigonometria e altre camere che per alcuni resteranno sempre buie. Si costruiscono così le basi per la fisica, o per la chimica. Si studiano gli elementi, gli atomi, le molecole, il comportamento degli oggetti, degli umani, delle macchine, dei pianeti, delle stelle e delle galassie. E tutto grazie a – o a causa di – un numero.

Ora invece, inizia a esserci un che di sensazionale: vediamo le stelle, odori chimici o semplicemente naturali ci invadono le narici, i denti tritano cibo che poi gustiamo, sentiamo suoni e altre vibrazioni, sentiamo l'attrazione gravitazionale del pianeta, possiamo toccare il nostro pianeta. Tutta la natura. È ovvio che ora abbiamo raggiunto il tangibile, sempre che non si prenda il termine natura come un altro concetto astratto.

Ma non è grazie a ɸ che siamo in grado di studiare le leggi della natura. È un numero irrazionale e questo non basta per avere l'intera matematica e quindi il resto della scienza. Servono sicuramente almeno altri numeri ancora, certe regole, qualche assioma, qualche teorema, formule, costanti, figure, operazioni. E di sicuro qualcos'altro ancora. Il punto è che, la sezione aurea, benché per alcuni rappresenti la natura con tutto ciò che il termine include, è solo uno dei tanti numeri. Allora perché etichettarlo? E soprattutto, perché chiamarlo divino? Avrà sicuramente qualche proprietà degna di questo nome così importante. Divino. Aureo.

Sembra che la sua storia parta dalla vecchia scuola pitagorica, anche se nessuno sa con certezza se prima fosse o meno conosciuto. Uno dei discepoli di Pitagora però, ne diede la definizione, perciò pare che spetti a lui la scoperta, che, precisiamo, si chiama scoperta perché c'era anche prima e nessuno ha inventato il rapporto aureo. Ci saranno delle obbiezioni su questo punto, poiché i numeri stessi sono stati inventati dall'uomo, almeno secondo la stragrande maggioranza delle persone, ma questa è un'altra storia. Precisiamo quindi: Ippaso di Metaponto, il discepolo che ha scoperto la proporzione divina e le sue caratteristiche, di sicuro non l'ha inventata. Poiché, tra le tante cose, ɸ è connesso anche al pentagono con i suoi cinque lati (i pitagorici associavano al numero 5 un'aura magica), rimasero affascinati di fronte a questo rapporto e le sue proprietà, nonostante fossero ancora all'oscuro della gran parte delle caratteristiche del numero.

E già qui la natura interviene. Senza entrare in dettagli matematici per spiegare il collegamento di ɸ con il pentagono (fidatevi, è così), diciamo solo che lati, diagonali e un gran numero di segmenti si trovano in questo rapporto fra loro, ovvero ɸ (il valore nel sottotitolo). Ora, per far entrare in scena qualche essere vivente, basta pensare a qualcosa che in natura abbia la forma del pentagono o della stella a cinque punte. Magari anche una semplice foglia. Oppure, la stella marina, per esempio, ha le proporzioni che ha e sono riconducibili al rapporto ɸ.

Per chi non lo sapesse, la relazione della serie di Fibonacci con la sezione aurea è semplice: il limite della successione del rapporto fra numeri consecutivi è appunto ɸ. In pratica, prendendo due numeri consecutivi della successione di Fibonacci e rapportandoli tra loro, avremo un numero che si avvicina al nostro, sempre di più man mano che si procede nella famosa successione. Ora che abbiamo fatto il collegamento, possiamo menzionare alcuni riscontri che abbiamo in natura, come per esempio la riproduzione dei conigli, che, in condizioni ottimali, sembra che segua parola per parola (o forse numero per numero) quello che Fibonacci ha detto. Prendendo una copia di conigli, osserviamo che, andando mese per mese, avremo prima la stessa copia, il mese successivo ne avremo due, il mese successivo ancora tre, quello dopo cinque, quello dopo ancora otto copie di conigli... Come la successione: 1 1 2 3 5 8 13 21...

Possiamo menzionare anche altri riscontri in natura con il nostro numero e la successione. Elenchiamo quelli più “famosi”: l'albero genealogico dei fuchi, le spirali delle conchiglie e i vari esempi in botanica.
Ma non è grazie ai pitagorici che molti attribuiscono l'aggettivo divino a questo numero. Sembra che parti del nostro corpo siano in rapporto ɸ tra di loro. Attingendo alla definizione di questo rapporto (il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore è medio proporzionale tra la minore e la somma delle due, nonché il rapporto tra la lunghezza minore e la loro differenza) possiamo trovare innumerevoli esempi della sezione in molte materie, come per esempio la botanica (la disposizione geometrica delle foglie di molte piante), la biologia (la spirale di molte conchiglie e, collegando la successione di Fibonacci, la riproduzione di alcuni animali), come abbiamo appena detto. Non stiamo qui però a elencare tutti gli esempi. Ci sono e lo sappiamo. La domanda è: perché? Perché tanti esempi?
Molti non sanno nemmeno della loro esistenza e non conoscono nemmeno questo rapporto e le sue fantastiche caratteristiche (anche se persino Paperino nel mondo della Matemagica insegna ai bambini dove si possa trovare la sezione aurea in natura e in architettura), mentre invece per altri rappresenta una ragione di vita e lo studiano facendo esperimenti, che siano scientifici o artistici.

A proposito di questi ultimi, sappiamo anche che molti pittori hanno usato questo rapporto (in particolare il rettangolo aureo, che non è altro che un rettangolo i cui lati sono in rapporto ɸ tra loro oppure la spirale aurea e l'occhio di Dio verso cui tende). Uno di questi artisti, per parlare di uno dei più famosi, è sicuramente Leonardo da Vinci.

Passando ad un'altra forma d'arte, possiamo collegare anche la musica con alcuni principi matematici, e, (perché no?), con la proporzione divina. Per esempio, molti sostengono che l'armonioso suono del violino dipenda soprattutto dalla forma della propria cassa, e fin qui non ci piove. Tuttavia, il centro di curvatura dell'arco che costituisce la base dev'essere in posizione aurea con la lunghezza dell'intero strumento per avere un suono melodioso.

Abbiamo quindi stabilito che ci sono esempi anche al di fuori della natura. Mettiamo in pratica la proporzione divina per trasformare un dipinto in un'opera d'arte, una canzone in sinfonia, un edificio in monumento... Ma perché esiste anche in natura? Non siamo noi a costruire la vegetazione sulla terra e quindi non ci serviamo di questo numero divino per farcela piacere. Tanto meno mettiamo al mondo animali proporzionati con l'intento preciso di ammirarli per la loro estetica. Nonostante ciò, animali e vegetali hanno sempre avuto un'armonia nella forma, anche prima che arrivasse l'uomo e la chiamasse in un modo o nell'altro. Allora perché questo numero c'è?
Semplice. Il rapporto non viene usato da nessun animale. Nessuna pianta cresce pensando: Ehi, manteniamo una certa proporzione, così affasciniamo l'uomo. Oppure sì?


Quello che bisogna dire, senza dare una vera e propria risposta, è che esseri animali (compresi gli umani) o esseri vegetali, cristalli e minerali... e quello che molti definirebbero natura, non usano il numero ɸ per mantenere le proporzioni, ma siamo noi che usiamo questo rapporto per osservare (e forse comprendere) la natura.

2 commenti:

  1. Facendo fotografia questa è una delle cose che DEVI sapere.

    Io toglierei la parentesi che dice che il 5 aveva un significato particolare per i pitagorici... Tutti i numeri hanno un significato per i pitagorici, nessuno escluso.

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    1. La definizione di rapporto aureo viene ricondotta allo studio del pentagono regolare; il pentagono è un poligono a 5 lati nel cui numero i pitagorici scorsero l'unione del principio maschile e femminile (rispettivamente nella somma del 2 col 3), tanto da considerarlo il numero dell'amore e del matrimonio.
      L'aura magica che i pitagorici associavano al numero 5, e a tutto ciò che vi fosse legato, può spiegare come il rapporto aureo potesse apparire ai loro occhi tanto affascinante... :D
      Copia e incolla da Wikipedia... :D Per questo ho detto che per i pitagorici il numero 5 ha un significato particolare... Dici che devo menzionare tutto questo per giustificare la cosa?

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